lunes, 19 de octubre de 2015

"ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE VECTORES"

ADICIÓN DE VECTORES:

Para realizar la suma matemática de vectores, lo único que se debe hacer, es sumar las respectivas componentes de los vectores sumandos, obteniendo así, el vector suma.

Ejemplo:

V1 = (3,2,-5) y (3,2,-5) y V2= (2,1,3)V1+V2=(3,2,-5)+(2,1,3) = (3+2,2+1,-5+3) = (5,3,-2)




Una forma gráfica sencilla para sumar vectores es usando el método del paralelogramo, que consiste en trazar las paralelas a los vectores hasta formar y la suma correspondería a la diagonal que va del origen hasta el vértice más lejano.






-Analíticamente:


Sean los vectores u (3,8) y v (6,-3).

Los componentes del vector suma de estos dos vectores serán iguales a la suma de las componentes respectivas de los vectores: u (3,8) + v (7, -3) = w (3+7,8-3) =  w (10,5).


¿Como se Gráfica?





¿COMO SE GRÁFICA GEOMÉTRICAMENTE UN VECTOR? (Suma y Resta):







SUSTRACCIÓN DE VECTORES:

Resta de vectores

La noción de resta de vectores se emplea en las matemáticas. En este caso, el vector es una magnitud que se gráfica como un segmento que tiene su origen en un punto A y se orienta hacia su extremo         (el punto B). 
El vector, por lo tanto, es un segmento AB.













La resta de vectores es una operación que se realiza con dos de estos segmentos. Para realizar la resta de dos vectores, lo que se hace es tomar un rector y sumarle su opuesto.

Supongamos que deseamos realizar la siguiente resta: AB – DE, siendo AB (-3, 4) y DE (5, -2) de acuerdo a la posición de los vectores en el plano cartesiano.  Teniendo en cuenta lo dicho sobre la suma del opuesto, deberíamos plantear la operación de este modo:


(-3, 4) – (5, -2)
(-3-5, 4+2)
(-8, 6)


Como se puede apreciar, a -3 le sumamos el opuesto de 5 (es decir, -5), mientras que a 4 le sumamos el opuesto de -2 (o sea, 2). Así, el resultado de esta resta de vectores es (-8, 6).
Si, en cambio, hubiésemos sumado los vectores, la operación  era más sencilla ya que alcanzaba con sumar los componentes:


(-3, 4) + (5, -2)
(-3 + 5, 4-2)
(2, 2)


¿Como se Gráfica?:







CALCULO DE LA DIRECCIÓN Y EL SENTIDO DE UN VECTOR EN R3:



-Dirección:





-Sentido:



El sentido es el que va del punto de origen A, al extremo B.



vector

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