"ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE VECTORES"

ADICIÓN DE VECTORES:

Para realizar la suma matemática de vectores, lo único que se debe hacer, es sumar las respectivas componentes de los vectores sumandos, obteniendo así, el vector suma.

Ejemplo:

V1 = (3,2,-5) y (3,2,-5) y V2= (2,1,3)V1+V2=(3,2,-5)+(2,1,3) = (3+2,2+1,-5+3) = (5,3,-2)

Una forma gráfica sencilla para sumar vectores es usando el método del paralelogramo, que consiste en trazar las paralelas a los vectores hasta formar y la suma correspondería a la diagonal que va del origen hasta el vértice más lejano.

-Analíticamente:

Sean los vectores u (3,8) y v (6,-3).

Los componentes del vector suma de estos dos vectores serán iguales a la suma de las componentes respectivas de los vectores: u (3,8) + v (7, -3) = w (3+7,8-3) =  w (10,5).

¿Como se Gráfica?

¿COMO SE GRÁFICA GEOMÉTRICAMENTE UN VECTOR? (Suma y Resta):

SUSTRACCIÓN DE VECTORES:

La noción de resta de vectores se emplea en las matemáticas. En este caso, el vector es una magnitud que se gráfica como un segmento que tiene su origen en un punto A y se orienta hacia su extremo         (el punto B). 

El vector, por lo tanto, es un segmento AB.

La resta de vectores es una operación que se realiza con dos de estos segmentos. Para realizar la resta de dos vectores, lo que se hace es tomar un rector y sumarle su opuesto.

Supongamos que deseamos realizar la siguiente resta: AB – DE, siendo AB (-3, 4) y DE (5, -2) de acuerdo a la posición de los vectores en el plano cartesiano.  Teniendo en cuenta lo dicho sobre la suma del opuesto, deberíamos plantear la operación de este modo:

(-3, 4) – (5, -2)

(-3-5, 4+2)

(-8, 6)

Como se puede apreciar, a -3 le sumamos el opuesto de 5 (es decir, -5), mientras que a 4 le sumamos el opuesto de -2 (o sea, 2). Así, el resultado de esta resta de vectores es (-8, 6).

Si, en cambio, hubiésemos sumado los vectores, la operación  era más sencilla ya que alcanzaba con sumar los componentes:

(-3, 4) + (5, -2)

(-3 + 5, 4-2)

(2, 2)

¿Como se Gráfica?:

CALCULO DE LA DIRECCIÓN Y EL SENTIDO DE UN VECTOR EN R3:

-Dirección:

-Sentido:

El sentido es el que va del punto de origen A, al extremo B.

Matematica - "Vectores en r3"

 

°¿Que significa R3?:

Los vectores en R3 son los vectores en el espacio XYZ (espacio tridimensional). Tienen tres componentes y son de la forma u = (x, y, z), donde "x", "y", "z" el cual son las componentes escalares.

-Suma de vectores: se define por: sean a, b Є R3, entonces a + b = (a1, a2, a3) + (b1, b2, b3) = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3).

-Producto escalar: se define por: sea α Є R y a un vector en R3 , entonces αa = α(a1, a2, a3) = (α a1, α a2, αa3).

 

°¿Que son vectores?:

El vector es un concepto que proviene de la física, en la que se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Mientras que la magnitud escalar se expresa con un número, en la vectorial se necesita además la dirección y el sentido.

Un vector fijo del plano es un segmento cuyos extremos están dados en un orden (segmento orientado). Se representa como AB (con una flecha en la parte superior) siendo A y B los extremos. Los puntos en que comienza y termina el vector se llaman origen y extremo, respectivamente.

°¿Que son vectores en r3?:

- Un sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y. Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z). Los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY, XZ e YZ. Vector en el espacio Un vector en el espacio es cualquier segmento orientado que tiene su origen en un punto y su extremo en el otro. Componentes de un vector en el espacio del vector se obtienen restando a las coordenadas del extremo las del origen. Si las coordenadas de A y B son: A(x1, y1, z1) y B(x2, y2, z2) Las coordenadas o componentes.

°Elementos de un vector:

• Dirección: la dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

• Sentido: el sentido del vector es el que va desde el origen al extremo. Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

• Módulo: el módulo del vector es la longitud o tamaño del segmento

• El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.

• Origen: es el punto exacto donde actúa el vector.

°¿Como se gráfica en R3?:

 

Video tutorial:

-Sus octantes:

°Uso de los Vectores en R3 en la vida cotidiana:

Hay muchos escenarios donde se pueden usar los vectores en r3. Por ejemplo:

Cuando abrimos una puerta no podemos dar cuenta que hay sumas de vectores , cuando giramos la manilla y luego cuando la abrimos .
Al estar conduciendo un autobús, las distintas velocidades a las que andamos son distintos vectores a adelantar un carro, debes hacer mentalmente una resta de vectores , en los cuales los vectores son las velocidades que llevan los carros con su dirección y sentido
Cuando vamos en unos patines describimos sumas de vectores en lo que a los vectores son sumas de distancia cierto con dirección y sentido
En fin todo a lo que le podamos agregar una cuenta numérica o una magnitud asociándola con una dirección o un sentido es un vector.

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Resumen:

Los vectores en r3 son simplemente Un sistema de coordenadas tridimensionales que se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y. Cuyos elementos son la Dirección, es la dirección de la recta que contiene al vector, sentido, el cual es el que va desde el origen al extremo, Origen: es el punto exacto donde actúa el vector también Lo podemos asociar con la vida cotidiana simplemente cuando manejamos un vehículo o simple mente con un movimiento o con solo abrir una puerta también lo podemos ver en la ingeniera o topografía.

 

 

 

 

 Alumna: Cielo Crupi Low

5to A Proc de Datos.